已知函数F （ x ）=( x 2 +1) f ( x ) – g ( x )在[1，+∞)上的单调性；  （2）当0＜ a ＜ b 时，求证：函数 f ( x ) 定义在区间[ a,b ]上的值域的长度大于 （闭区间[ m ， n ]的长度定义为 n  – m ）．  （3）方程 f ( x )= 是否存在实数根？说明理由。  

已知函数F （ x ）=( x 2 +1) f ( x ) – g ( x )在[1，+∞)上的单调性；  （2）当0＜ a ＜ b 时，求证：函数 f ( x ) 定义在区间[ a,b ]上的值域的长度大于 （闭区间[ m ， n ]的长度定义为 n  – m ）．  （3）方程 f ( x )= 是否存在实数根？说明理由。  

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