自2000年以来，刑满释放人员甲在当地组织一批无业青年以收取餐饮、娱乐场所保护费起家，先后开设多个公司，拉拢当地派出所长作为靠山，长期霸占当地的皮货市场，逐步形成了一个以甲为首的组织体系。在甲的领导下，该犯罪组织打伤不服从其管理的商户4人，在娱乐场所强奸坐台小姐3人。同时，为谋取暴利，甲还在当地开设赌场。甲的行为涉嫌哪些罪名？公安机关要打掉该团伙需围绕哪些方面调查取证？

自2000年以来，刑满释放人员甲在当地组织一批无业青年以收取餐饮、娱乐场所保护费起家，先后开设多个公司，拉拢当地派出所长作为靠山，长期霸占当地的皮货市场，逐步形成了一个以甲为首的组织体系。在甲的领导下，该犯罪组织打伤不服从其管理的商户4人，在娱乐场所强奸坐台小姐3人。同时，为谋取暴利，甲还在当地开设赌场。甲的行为涉嫌哪些罪名？公安机关要打掉该团伙需围绕哪些方面调查取证？

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